[예측방법론] 11강. 예측데이터의 시계열분해(1)

예측데이터의 시계열분해(1) — 기초부터 정리

1. 시계열분해란?

시계열분해(time series decomposition)란,
시간에 따라 변하는 데이터를 여러 요인으로 나누어 분석하는 기법입니다.

데이터를 그냥 한 덩어리로 보는 게 아니라,
시간의 흐름에 따라 나타나는 패턴을 ‘추세’, ‘계절성’, ‘불규칙성’으로 나누어 살펴보는 것이죠.

1-1. 시계열 데이터의 변동 요인

1️⃣ 추세(Trend)

$T_t$ : 장기적인 상승이나 하락 경향.
→ 예: GDP의 지속적인 증가

2️⃣ 계절성(Seasonality)

$S_t$ : 매년 혹은 매분기 등 일정한 주기로 반복되는 패턴
→ 예: 여름에 아이스크림 판매 급증

3️⃣ 순환변동(Cyclicality)

$C_t$ : 경기 변동처럼 긴 주기로 변하는 현상

4️⃣ 불규칙성(Irregularity)

$I_t$ : 예측 불가능한 우연한 요인
→ 자연재해, 갑작스러운 사고

1-2. 고전적 시계열 분해모형

데이터의 값을 이렇게 분해합니다.

$y_{t} = T_{t} + C_{t} + S_{t} + I_{t}$

보통은
추세 + 계절성 + 불규칙성으로 많이 나눠요.

분해 방법
① 관측값에서 이동평균으로 추세 파악
② 추세 제거 후 계절성 계산
③ 나머지를 불규칙성으로 분류

2. 계절조정이란?

2-1. 계절조정 개념

계절조정(seasonal adjustment)이란,
데이터에서 계절 요인을 제거해 순수한 추세를 파악하는 과정입니다.

예를 들어, 여름마다 매출이 오르는 건 계절 효과지, 경제 상황 때문이 아닐 수 있으니까요.

이를 제거하면 실제 경제활동이나 추세 변화를 더 정확하게 확인할 수 있습니다.

2-2. 우리나라 GDP 성장률 계산

전년동기대비

$\frac{y_t – y_{t-4}}{y_{t-4}} \times 100$

전기대비

$\frac{sat_t – sat_{t-1}}{sat_{t-1}} \times 100$

→ sat : 계절조정 값

3. 주요 계절조정법

3-1. X-12-ARIMA

→ 미국 통계청이 개발

ARIMA 모형 + 이동평균
계절성, 추세, 불규칙성 분리

3-2. TRAMO-SEATS

→ 유럽 통계청, 스페인은행 개발

계절성과 추세 성분을 확률모형 기반으로 분리

3-3. X-13ARIMA-SEATS

→ X-12와 TRAMO-SEATS의 장점 통합
→ 현재 전세계 통계청에서 가장 많이 씀

3-4. 이동평균형 조정법

중심이동평균을 활용해 계절 성분을 제거하는 방식

$MA_t = \frac{1}{2k+1} \sum_{i=-k}^{k} y_{t+i}$

핸더슨 이동평균법 같은 기법 활용 가능

4. 우리나라 시계열 데이터의 특성

우리나라 통계청, 한국은행, KOSIS에서는
대부분 X-13ARIMA-SEATS 방법을 사용해 경제지표의 계절조정을 수행합니다.

주로

생산지수
소비지수
GDP
고용지표 등에 적용

5. R 실습 — 시계열분해

시계열 데이터 분해

decompose() : 시계열 데이터를 추세, 계절, 불규칙 성분으로 분해
plot() : 각각 그래프로 확인

중요 내용 정리

시계열 데이터는 추세, 계절성, 불규칙성 요인으로 구성
계절조정은 계절효과 제거해 순수한 경제활동 파악
X-13ARIMA-SEATS가 현재 가장 많이 사용되는 방법
R에서는 decompose() 함수로 시계열분해 가능

객관식 문제

1. 시계열분해의 주요 구성요소가 아닌 것은?
① 추세
② 계절성
③ 잔차
④ 불규칙성
정답: ③

2. 현재 우리나라 통계청이 계절조정에 사용하는 방법은?
① X-12-ARIMA
② TRAMO–SEATS
③ X-13ARIMA-SEATS
④ X-11
정답: ③

3. 시계열에서 계절성을 제거해 순수한 추세를 확인하는 작업은?
① 단위근 검정
② 계절조정
③ 잔차분석
④ 시차분석
정답: ②