[회귀모형] 11강. 승산비, 상대위험도, 다항로짓모형 쉽게 정리

승산(Odds)과 승산비(Odds Ratio)란?

2×2 분할표의 확률 구조

승산(Odds)

 

$$\text{Odds}_i = \frac{\pi_i}{1 – \pi_i}$$

​​

승산비(Odds Ratio)

 

$$OR = \frac{\text{Odds}_1}{\text{Odds}_0} = \frac{\pi_1(1-\pi_0)}{\pi_0(1-\pi_1)}$$

​

해석

• OR = 2 → 노출군의 질병발생 승산이 비노출군의 2배

 

상대위험도(Relative Risk)

 

$$RR = \frac{\pi_1}{\pi_0}$$

​​

해석

• RR = 2 → 노출군 발생률이 비노출군의 2배

Tip. 발생률이 매우 작으면

$OR \approx RR$

사례-대조 연구와 로지스틱 회귀

예제 : 폐암과 흡연 연구

• 폐암환자 709명, 비폐암 709명

• 흡연경험 여부로 분할표 작성

폐암 발생률이 낮기 때문에 OR을 RR처럼 해석 가능

로지스틱 회귀 적용

 

$$\log \frac{\pi(x)}{1-\pi(x)} = \beta_0 + \beta_1 x$$

 

• $x=1$

  흡연,

  $x=0$

  비흡연

• $e^{\beta_1}$

  : 흡연의 승산비

다항로짓모형 (Multinomial Logit)

반응변수 범주가 3개 이상일 때 사용

수식

 

$$\log \frac{\pi_j}{\pi_J} = \beta_{0j} + \beta_{1j}x_1 + \cdots + \beta_{pj}x_p$$

​

• $J$

  : 기준범주

• $j=1,2,\ldots, J-1$

R 코드 : nnet 패키지

해석

• # weights:  15 (8 variable) : 총 15개의 파라미터(가중치)
• initial  value 219.722458 : 초기 가능도 함수의 -2LogLikelihood 값→ 학습 시작 전 상태
• iter  10 value 180.125071 : 10번째 반복 때 -2LogLikelihood 값→ 값이 점점 줄어들고 있다는 건 가능도 최대화 과정이 잘 진행되고 있다는 뜻
• final  value 179.981726 : 최종 가능도 값
• converged : 그리고 수렴했다(converged)

  → 조건 만족하고 최적값 찾았단 뜻!

중요 내용 정리

객관식 문제 (정답 및 해설)

문제 1
OR과 RR이 거의 같은 값이 되는 상황은?

① 사건 발생률이 높을 때
② 발생률이 낮을 때
③ 모집단이 클 때
④ 표본이 무작위일 때

정답 : ②

문제 2
다항로짓모형에서 연결함수는?

① 항등함수
② 로짓함수
③ 로그함수
④ 제곱함수

정답 : ②

문제 3
로지스틱 회귀에서

$e^{\beta_1}$

의 해석은?

① 기울기
② 승산비
③ 평균차이
④ 상관계수

정답 : ②