[예측방법론] 7강. 시계열 모형 검정과 ARIMA 식별 완전 정리

1. 시계열 모형 관련 검정

단위근 검정 (Unit Root Test)

시계열 데이터가 불안정한지 확인하는 검정으로, 가장 많이 쓰이는 방법이 ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정입니다.

단위근 (Unit Root) 이란?

시계열 데이터에서 자기상관 계수 $\phi = 1$ 인 경우를 단위근이 있다고 합니다.

단위근이 있는 시계열은 비정상 시계열이라서

평균이 시간에 따라 변하고
분산도 무한대로 커지고
충격이 영원히 누적돼서 예측이 어렵고, 통계 분석도 안 됨

귀무가설

$H_0$
: 단위근이 존재한다 → 데이터가 불안정하다.

대립가설

$H_1$
: 단위근이 없다 → 데이터가 안정적이다.

검정식

$\Delta Y_t = \delta Y_{t-1} + \sum_{i=1}^p \alpha_i \Delta Y_{t-i} + \epsilon_t$

여기서

$\delta=0$

이면 단위근 존재

$p$

: 시차 수 (AIC, BIC로 결정)

검정 결과

p-value < 0.05 → 안정
p-value ≥ 0.05 → 불안정

비선형성 검정

데이터가 선형인지 확인하는 과정

선형 : ARIMA 적합 가능
비선형 : GARCH, TAR 등 필요

귀무가설 : 선형이다
대립가설 : 비선형이다

이분산성 검정 (Heteroscedasticity Test)

분산이 시간에 따라 일정한지 확인
주로 ARCH LM 검정 사용

귀무가설
: ARCH 효과가 없다 (오차항의 제곱값(분산)이 시간에 따라 달라지지 않는다)

검정통계량

$nR^2 \sim \chi^2(q)$

$q$

: 오차 제곱의 시차 수

2. ARIMA 모형 식별

ARIMA 모형 작성 과정

① 데이터 안정화
② ACF, PACF 확인
③ 적절한 p, d, q 선정
④ 모형 적합 및 진단

불안정 시계열의 안정화

차분

$W_t = Y_t – Y_{t-1}$

차분 후 ACF, PACF 확인

ARMA 모형의 식별법

ACF와 PACF 그래프 확인
기준선 (약

$\pm 1.96/\sqrt{n}$ ) 넘는 값 확인

PACF

시차

$h \leq p$ : 유의
시차

$h > p$ : 비유의 → AR(p)

ACF

시차

$h \leq q$ : 유의
시차

$h > q$ : 비유의 → MA(q)

예시

PACF 그래프에서 1시차(h=1), 2시차(h=2)는 유의하고 3시차(h=3)부터는 기준선 아래로 떨어지면

→ AR(2) 모형 쓴다는 뜻!

마찬가지로

ACF 그래프에서 1~2시차 유의 이후 비유의면

→ MA(2) 모델

3. R 실습 코드

단위근 검정 (ADF Test)

ACF, PACF 확인

ARIMA 적합

중요 내용 정리

단위근 검정 : 시계열의 안정성 확인 (ADF Test)
비선형성 검정 : 선형 여부 확인
이분산성 검정 : ARCH 효과 확인
ARIMA 모형 작성 : 안정화 → ACF/PACF → p,d,q 결정
R에서는 adf.test(), acf(), pacf(), arima() 함수 활용

객관식 문제

1. 단위근 검정의 귀무가설은?
① 데이터가 정규분포를 따른다
② 단위근이 존재한다
③ 분산이 일정하다
④ 평균이 0이다
정답: ②
해설: ADF 검정의 귀무가설은 단위근이 존재해 데이터가 불안정하다는 것이다.

2. ARMA 식별 시 PACF가 1차까지 유의하면 적절한 모형은?
① AR(1)
② MA(1)
③ AR(2)
④ MA(2)
정답: ①
해설: PACF가 1차까지 유의하면 AR(1) 모형을 선택합니다.

3. 이분산성 검정에서 사용되는 통계량은?
① AIC
② BIC
③ nR²
④ t-통계량
정답: ③
해설: ARCH LM 검정에서는 nR² 통계량을 이용합니다.