[예측방법론] 13강. VAR 모형을 이용한 예측

1. VAR 모형이란?

1-1. 시계열 예측 기본

기존에는

AR, ARIMA 모형처럼 한 변수만 시간에 따라 분석했죠.

그런데 현실에서는 여러 변수가 서로 영향을 주고받으며 동시에 움직이므로그걸 고려해야 해요.

그래서 등장한 게 VAR (벡터자기회귀 모형)입니다.

1-2. VAR 모형 구조

두 변수

$Y_t$ $X_t$

가 있을 때 AR은 이렇게

$Y_t = a_0 + a_1 Y_{t-1} + u_t$

그런데 VAR은 두 변수를 동시에 예측

$\begin{cases} Y_t = a_{10} + a_{11} Y_{t-1} + a_{12} X_{t-1} + u_{1t} \\ X_t = a_{20} + a_{21} Y_{t-1} + a_{22} X_{t-1} + u_{2t} \end{cases}$

→ 서로 영향을 주는 구조!

2. VAR 모형의 특징

모든 변수를 동등하게 다룸 (종속, 독립 변수 구분 없음)
변수 간 상호작용을 반영
Sims(1980) 논문으로 확립

VAR 모형 차수 p는
AIC, BIC 같은 정보기준으로 결정

3. VAR 모형의 분석

3-1. 인과관계 분석 (Granger Causality)

어떤 변수가 다른 변수에 영향을 주는지 확인하는 검정
귀무가설 H₀ : 영향을 주지 않는다.

예)
M1(통화량) → GDP
검정결과

p값 < 0.05 → 귀무가설 기각 → 인과관계 있음

3-2. 충격반응분석 (Impulse Response Analysis)

특정 변수에 1단위 충격을 가했을 때
다른 변수들이 시간에 따라 어떻게 반응하는지 분석

$C_s = \frac{\partial y_{t+s}}{\partial \epsilon_{t}}$

→ impulse-response function(IRF)

3-3. 예측오차분산분해 (FEVD)

미래의 예측오차가
어떤 변수의 충격 때문인지 비율로 분해

예) GDP 예측 오차의

70%는 통화량 충격
30%는 소비 충격 때문

4. 구조적 VAR (SVAR)

VAR의 문제점
: 모든 변수에 동시적인 상관이 존재해 원인을 명확히 해석 어려움

→ SVAR은 이론적 제약조건을 추가해 해석 가능한 구조로 변형

5. R 실습 코드

VAR 모형 적합

인과관계 분석

충격반응분석

예측오차분산분해

중요 내용 정리

VAR 모형 : 여러 변수의 상호영향을 동시에 고려
Granger 인과관계검정 : 영향 관계 확인
충격반응분석 : 변수 충격이 시간에 따라 미치는 영향
오차분산분해 : 예측오차의 원인을 비율로 분해
R에서는 VAR(), causality(), irf(), fevd() 함수

객관식 문제

1. VAR 모형의 특징이 아닌 것은?
① 종속, 독립 변수를 구분해 분석한다
② 모든 변수를 동등하게 다룬다
③ 변수 간 상호작용을 반영한다
④ 차수는 AIC, BIC로 결정
정답: ①

2. Granger 인과관계검정의 귀무가설은?
① 인과관계가 있다
② 인과관계가 없다
③ 모든 변수는 정규분포
④ 오차는 동분산
정답: ②

3. 충격반응분석에서 확인하는 것은?
① 미래값
② 충격에 대한 변수의 시간별 반응
③ 표본분산
④ 오차 독립성
정답: ②